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算学，算是一门比较高深的学问，在这个时代大多数人计数的时候都只会用手数，但那只是些平民，而秦都学院培养的最起码都是士，是贵族，作为贵族，算学是必修的。
算学的比试一共有九道算题，分别对应着算学的九个细目，方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，这九个细目被统称为九数。
这些算学虽然对于此时的大部分人们来说都是跟天书一个样，即使是对于贵族来说也算是比较困难，但对于真正有学问的人来说，这只能算是基本功，尤其是对于秦都学院的这些学生来说，算学都是要求必须掌握的。
而对于此时的蒙捷来说，算学并不是什么有难度的事情，好歹她在地球的时候也是上过大学本科，学过高等数学的人，虽然高数学的并不怎么样，但她自问，解决这些问题还是没有什么难度的。
第一题是方田，只见考官出题“今有田、三分步之一，从五步、五分步之二。问为田几何？”
底下学员们忙开始推演此数，而蒙捷则是与众人不同，拿起了一根小棍，在沙盘上写下了一些奇奇怪怪的符号，“（3+1/3）（5+2/5）=（10/3）（27/5）=29=18”，然后答道：“十八步。”此时其他的学员还在推演之中，只有蒙捷一人答出了此题，虽然大家都不知道蒙捷所画的究竟是什么东西，但她的答案确实是对的。
接下来第二题是粟米，考官出题“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”
蒙捷在沙盘上画出“3x+2y+z=39；2x+3y+z=34；x+2y+3z=26；则x-y=5，x-z=6.5，3x+2x-10+x-6.5=39，6x=55.5，x=9.25，y=4.25，z=2.75”然后便答道：“上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。”她依然是第一个答出来的，答案正确。
第三题差分，考官出题“今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？“
蒙捷在沙盘上画出“x+2x+4x=5，x=5/7“然后便答道：“羊主出七升、七分升之一。马主出一斗四升、七分升之二。牛主出二斗八升、七分升之四。”依旧是第一个答出来，答案正确。
第四题少广，考官出题“今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何？“
这道题是需要求立方根，蒙捷并不是很擅长此题，不过她以穷举法尝试，一个七位数的立方根是一个三位数，首位是一，次位是二，因为一百二十五的立方是一百九十五万三千一百二十五，一百二十的立方是一百七十二万八千，所以此数只能在一百二十以上一百二十五以下，而末尾数是七，只有三的立方末尾数才是七，由此得出了结果一百二十三，这次她不是唯一一个答对的，与另一名学员一同喊出了答案。
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